北京东城区高考数学考前指导

北京东城区高考数学考前指导？即考点里的40%常考、必考题型，分数占到了高考卷的90%。苦学不提分？原因多数精力浪费在60%的不考或不常考题型上、只知闷头学，不研究考试，样样学，样样松，抓不到重点。

一、选择与填空题

1. 集合：认真区分集合中元素的特征(点集和值集)，注意临界值的验证，可用图形(数轴)辅助解答;

2. 命题：先准确求得结论，再结合真假性判定，注意有全称量词和存在量词的命题的否定;

3. 充要条件：需要全面的数学知识，可由定义法、集合法判定;

4. 复数：掌握实部与虚部、纯虚数等概念，复数的除法运算要非常熟练;

5. 等差比数列：一般考查简单运算，可结合性质或方程组求解;

6. 一般数列：可能是寻找规律，也可能是求通项问题(公式法，累加法，构造法等);

7. 三角函数性质：应强化记忆标准函数的各种性质，重点考查奇偶性和最值问题;

8. 三角函数图像：先确定周期，平移时“提系数”，伸缩时“不动初相”;

9. 平面向量：首先需要读懂向量语言，几何运算(用“三同”思想变形)，坐标运算公式要牢记;

10. 定积分(理)：准确求出原函数，用面积求，考虑用性质;

11. 三视图：以俯视图为观察基础，请注意标示的都是正投影的长度，常与求体积问题一起考查;

12. 空间位置关系：用实物图判定较快，需特别小心异面直线的问题，多与充要条件一起考查;

13. 异面直线所成角：平移，构成三角形，用余弦定理求解;

14. 线性规划：先确定目标函数，可转化为截距、斜率、距离三种形式;

15. 直线：平行与垂直的判定是考查的热点，对称问题则有利于考能力的考查;

16. 圆：关键是确定圆心和半径，多数问题联系几何性质解决可起事半功倍之效;

17. 圆锥曲线：以椭圆，双曲线为背景的离心率问题一直是考查的热点， 特别要注意a,b,c 取值与关系，还需要掌握双曲线的渐进线，抛物线定义、焦点弦有关结论;

18. 函数最值：配方法、分离系数法是常考的方法，也可能考查均值不等式的应用;

19. 函数零点：直接法、图解法、二分法，可与二次函数、指对数函数或分段函数一起考查;

20. 函数性质：指对数为背景(底的两种情况讨论)，运用图像解决， 要小心定义域问题;

21. 函数图像研究：变换法加特值法处理，还可通过导数研究，可能结合实际问题;

22. 抽象函数问题：处理方法一般是赋值法，模型法，图解法;

23. 创新问题：(选择、填空各一题，多数可用特法解)。归纳与推理的问题，新定义数学概念问题，大学内容改编的问题，开放性问题等。

【说明】：用特法求解选择题，能节省考试时间，注意填空题答案应该比较合理，多解一定要检验。

二、解答题

1. 数列问题：(中档题，两种形式考查，在等比数列运算与数列下标问题上容易失分)

(1)等差比数列问题：基本上是方程组法(建立, , 的关系式)， 能用等差、比数列的简单性质求解会更便捷。要学会用定义证明等差比数列问题。

(2)一般数列问题：关键是求出通项，方法有公式法，累加法，退项法、构造换元法等，求和一般是由通项形式定方法(裂项，分组，错位)， 多与不等式、函数相结合。可考虑作差法和放缩法。

2. 三角问题：(中档题，两种形式考查，在条件表述和判定上容易失分)

(1)三角函数问题：考察各函数的性质(值域、周期、奇偶性、单调性、对称性)，关键是化为“单一名”，即, 的形式， 再结合图象整体理解。

(2)三角形问题：利用公式(正余弦定理、面积公式、外接圆和内切圆半径)，关键是边角如何转换?一般为边转为角的形式，再转为两角、一角的形式，请注意条件。

(3)与平行向量结合的三角变换问题：坐标转换，更多的是考察变换的技巧：辅助角法、降幂法，平方消元法，拆(凑)角法，互余法等。

3. 解几问题：(中档题，一般两个小题，在运算技巧与命题转换上容易失分)

(1)第一小题(两种形式)

①求直线或曲线方程(待定系数法)

②求轨迹问题(直接法、代入法、定义法、向量坐标法、参数法)

(2)第二小题(两种形式)

①方程法：(一般考查弦长问题、最值与范围问题)

常见步骤：设直线或曲线- 联立方程组—转化为一元二次方程—利用韦达定理等

②坐标法：(椭圆中点弦、抛物线定点定值问题)

【说明】如何减少运算量是关键：可尝试定义转换、挖掘几何关系、参量过渡等

4. 立几问题：(中档题，两至三问，在证明表达与求坐标时容易失分)

(1)证明平行与垂直问题：线线平行线面平行面面平行;线线垂直线面垂直面面垂直;有中点等特殊点线，用“中位线、高线”转化。

(2)角度的求解问题(理)：选择恰当位置建立坐标系→准确求解坐标(有些点可能要通过方程组求)→ 通过垂直关系求法向量→代公式求解→说明向量角即所求角等。

(3)探究性问题(理)：坐标待定法或比值待定法。

【说明】 线线角, 线面角, 面面角(加判定)

5. 应用题：(能力题，涉及函数、数列、不等式等髙中主要板块的内容， 在个别文字的理解上容易失分)

解应用题时，一是要充分阅读，弄清题意;二是正确的数学化( 转化为数学问题);三是解决数学问题;四是用数学问题的解去解释或说明实际问题。运算后的单位要弄准，不要忘了“答”和变量的取值范围;在填写填空题中的应用题的答案时，不要忘了单位。

6. 函数问题：(拉分题，一般三个小题，在分类讨论与命题转换上容易失分)

(1)第一种形式：(基础问题)求定义域→求导数→确定临界值→列表判定

(2)第二种形式：(含参问题)

①直接求得极值点，但需比较两根大小，或讨论根与定义域的关系;

②不可求得极值点，但都可转化为二次函数问题(数形结合)

(3)第三种形式：(命题转换)

①恒成立转最值

②大小比较转差函数研究

③数列求和与函数构造等。

北京东城区高考数学考前指导！希望广大考生控制好选填和前三道大题时间，稳扎稳打，在规定的时间拿到理想的分数。最后祝大家考试顺利，金榜题名!